第二十九章：大一的学术论文！（二更求月票追读~） (第3/3页)

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倒不是因为发现什么问题，而是因为引言的问题背景写得太规范了。

完全不像是一个大一的本科生写出来的东西。

别说是大一的新生了，就是一些写过毕业论文的研究生来都不一定有这篇论文标准。

不过李庆国也没太在意，只当是张吉安教过，或者说给韩川批改过。

顺着引言往下看，预备知识部分列出的核心定理清单让他翻页的速度明显放慢了不少。

正文是从控制列的定义开始，逐步展开，从M判别法的退化推导开始，到狄利克雷和阿贝尔的统一构造、再到自反Banach空间上的充要条件，每一步都标注了引用的定理和验证过程。

翻到非自反空间推广的部分时，他的目光顿时就停住了。

这一页的最上方是一行加粗的定理陈述，下面紧跟着基于Banach-Alaoglu定理的弱紧性论证。

他盯着那个论证部分的算式看了好一会，眉头从挑起变成了紧锁。

“.....把函数列的收敛分解到三个独立的方向上，每个方向用一个控制函数来调控。”

“不对啊，如果是这样的话，原函数列的可控性和极限逼近该怎么处理？”

“用Frenet标架吗？”

思索着，李庆国的目光快速地看向后面的证明过程。

【设E为集合，{f_n}为定义在E上的函数列。若存在控制列φₙ使得对每个n，φₙ在E上一致收敛于零，则{f_n}在E上一致收敛。】

【∣fₙ(x)∣≤φₙ(x)，∀x∈E】

【给定ε> 0，由φₙ的一致收敛性，存在正整数N，使得当n > N时，对所有x∈E成立φₙ(x) N及任意x∈ E.....】

“原来是这样！”

“这一步居然还这么做，用Banach-Alaoglu定理收紧在弱拓扑单位球，使得子列{n_j}对应泛函弱收敛。”

“这样就解决了原函数列的可控性问题并实现了极限逼近。”

“厉害了！”

.....

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